Le diagramme de Voronoï
Le diagramme de Voronoï est, en mathématiques, le découpage d'un plan en plusieurs cellules à partir d'un ensemble de points nommés "germes". Considérons que ces germes commencent à grossir en formant des régions circulaires. Au moment où deux régions se rencontrent, une frontière linéaire se forme le long de la médiatrice* des deux germes. Lorsque la croissance s'arrète - lorsqu'elle n'est plus possible - on obtient un plan dans lequel chaque zone est définie comme l'ensemble des points les plus proches d'un germe.
Nous devons ce diagramme à Gueorgui Feodossievitch Voronoï, un mathématicien russe, né en avril 1868 en Poltava (maintenant l'Ukraine) et mort en novembre 1908 à 40 ans, à Varsovie. En 1889, il étudie à l'Université de Saint Petersburg et, en 1894, il défend sa thèse de master sur «Les entiers algébriques selon les racines d'une équation du troisième degré». En 1908 il définit le diagramme qui porte aujourd'hui son nom. Toutefois, ce diagramme existait déjà auparavant. En effet, Descartes l'utilise de façon informelle en 1644 comme illustration de phénomère astronomique.
Un diagramme de Voronoï avec 15 cellules.
Diagramme de Voronoï : Soit S un ensemble de n sites de l'espace euclidien en dimension d. Pour chaque site p de S, la cellule de Voronoï V(p) de p est l'ensemble des points de l'espace qui sont plus proches de p que de tous les autres sites de S. Le diagramme de Voronoï de V(S) est la décomposition de l'espace formée par les cellules de Voronoï des sites.
Les mathématiques de ce diagramme sont bien au-dessus de notre niveau et nous ne pouvons pas la détailler. Toutefois, le diagramme de Voronoï est utilisé dans de nombreux domaines. Permettant de représenter des relations de distance entre objets et des phénomènes de croissance, on l'utilise dans la modélisation de microstructures, le diagnostic de cellules cancéreuses, la téléphonie cellulaire, etc.
Quel est le rapport avec les motifs du pelage des animaux ? Chez la girafe, par exemple, on remarque une grande similitude entre le diagramme de Voronoï et les tâches de leur pelage.
